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By Wei-Liang Chow

ISBN-10: 9812380949

ISBN-13: 9789812380944

This publication starts off through introducing the realm technique, and up to date leads to automating the world strategy. it might probably both be used as a geometry textual content for college kids and geometers, or be considered as a monograph on laptop proofs in geometry. through automating the realm procedure, this ebook offers a scientific method of proving geometry theorems utilizing conventional tools. The authors target to make studying and educating geometry more straightforward via this ebook 1. Zur algebraische Geometrie IX; English translation by way of Wen-ling Huang / Wei-Liang Chow and B. L. van der Waerden -- 2. Die geometrische Theorie der algebraischen Funktionen fur beliebige vollkommene Korper -- three. Einfacher topologischer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra -- four. Uber die Multiplizitat der Schnittpunkte von Hyperflachen -- five. Uber systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung -- 6. On electrical Networks -- 7. at the Algebraical Braid crew -- eight. On Compact complicated Analytic kinds -- nine. at the Geometry of Algebraic Homogeneous areas -- 10. Uber die Losbarkeit gewisser algebraischer Gleichungssysteme -- eleven. at the Genus of Curves of an Algebraic procedure

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Normieren wir die Koordinaten dieser Punkte vorlaufig so, daB £(0» = £v> = . . = $U> = 1, n so bilden die Linearformen Z £j*Vj ein vollstandiges System von konjugierten Linearformen uber K{u). K(u), Hat K(£) den Exponenten e liber pt dann ist 17 (S fjVj) eine Form in v mit Koeffizienten aus s n K(u) ). Wir behaupten: fl (£ %f VjY ist in bezug auf K(u) irreduzibel. w 1= 1 j —0 •) [91 S. 141. 10 ) p ist die Charakteristik von K, wenn sie nicht Null ist. Im Fall der Charakteristik Null ist p = 1 zu setzen.

AuBer in der festen Punktgruppe G der Ordnung 2d (die aus der Adjungiertheit entsteht), die Kurve D genau in einer beliebigen in K enthaltenen Punktgruppe K' und einer mit K punktfremden Gruppe H schneidet. Wir konnen uns dabei auf den Fall beschranken, wo K' aus einem fc'-fach zu zahlendeh Punkte besteht, der oo dem Zweige f: £0 = 1, ^ = a + T, £ S = /? ,T'', zugeordnet ist; der i allgemeine Fall laBt sich leicht darauf zuriickfiihren. ) von f zugehorigen Zweig von K. ) gehenden Geraden, d allgemeinen durch die d Doppelpunkte gehenden Geraden, und h — k' — d allgemeinen Geraden besteht.

Wir werden im folgenden aquivalente Zweige als gleich betrachten; sie sind nur verschiedene Darstellungen desselben Zweiges mit verschiedenen ,,Ortsuniformisierenden". Man iiberzeugt sich leicht, daB der Zweig und die Aquivalenz der Zweige birational invariante Begriffe sind. Dagegen hangt der zugehorige Punkt eines Zweiges von den verschiedenen ,,projektivenModellen" derKurve Cab. Zwischen den speziellen Punkten und den Zweigen einer Kurve bestehen die folgenden Beziehungen: S a t z A. , a„) von C genau r (inaquivalente) zugehorige Zweige, wenn a bei einer birationalen Abbildung von C auf eine singularitatenfreie Kurve auf r verschiedene Punkte abgebildet ist.

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by Charles
4.3

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